Introdução:
Ao longo do curso de Ensino Fundamental II, estudamos a cerca dos algarismos numéricos, os quais estão agrupados em certos conjuntos, que os distingue de conjunto para conjunto, de acordo com a característica de cada um
Neste tópico iremos rever os conjuntos numéricos já vistos anteriormente no Ensino Fundamental, atentando para dois aspectos importantes, originados do sistema de numeração decimal:
1) Algarismos: para indicar os símbolos hindo-arabico 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2) Algoritmo: para se referir a qualquer regra especial de processo ou operação.
OS CONJUNTOS
1.Conjunto dos números naturais (N)
É o conjunto dos números que usamos nas contagens, e é representado pela letra N
N = (0,1,2,3,4,...)
OBS: Retirando-se do conjunto N o numero zero, obtivemos o conjunto dos números naturais não-nulos:
N* = N – (0) = (1,2,3,...)
N* = N – (0) = (1,2,3,...)
Lembrando que, na representação de dois números naturais a e b (com a<b) na reta numérica, o numero a fica situado à esquerda de b, temos:
2. Conjunto dos números Inteiros (Z)
É formado pelos números naturais, acrescentando os números inteiros negativos. Os inteiros negativos. Os inteiros negativos são aqueles que representam dividas, déficits, resultados de subtrações como
2 - 5 = -3
2 - 5 = -3
Assim: Z = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...)
Note que: N C Z (Naturais contêm em Inteiros)
Representamos o conjunto dos números inteiros na reta numerada:
Do conjunto dos números inteiros merecem destaque para os seguintes subconjuntos:
a) Inteiros Não-Nulos
Z* = Z – (0)= (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...)
b) Inteiros não-positivos
Z_ = (..., -3, -2, -1, 0) = (x E Z/ x ≤ 0)
c) Inteiros negativos
Z*_ = (..., -3, -2, -1) = (x E Z/ x<0)
d) Inteiros não-negativos
Z+ = (0,1,2,3,...) = (x E Z/ x≥0)
e) Inteiros positivos
Z*+ = (1,2,3,4,5,...) = (x E Z/ x>0)
3. Conjunto dos números racionais (Q)
Chama-se número racional, todo número que pode ser representado na forma de razão p/q, com p E Z, e q E Z*
Observação: todo numero racional pode ser representado por uma fração (razão) em que o numerador e o denominador são primos entre si, ou seja, por uma fração irredutível. Assim sendo:
1. Todo o número inteiro é racional.
a) 0 é racional, pois pode ser colocado na forma 0/1
b) -3 é racional, pois pode ser colocado na forma -3/1
2. Todo numero decimal positivo e negativo exato é uma numero racional
a) 0,2 é racional, pois pode ser colocado na forma 2/10
b) -0,003 é racional, pois pode ser representado na forma -3/1000
c) 2,21 é racional, pois pode ser colocado na forma 221/100
3. Todo número decimal periódico é racional.
a) 0,555...
b) 0,212121...
c) -0,215215...
d) – 0,547547...
4. 4.Conjunto dos numero irracionais (I)
Há números que resultam de divisões não-exatas sem períodos e que estão situados entre dois numero racionais situados numa reta numerica. A esses números chamamos de irracionais.
De um modo geral, toda a raiz não exata assim como todo o numero decimal não-exato e não-periódico são irracionais.
5. 5.Conjunto dos números reais (R)
Chama-se numero real todo o numero racional ou irracional, ou seja, o conjunto dos números reais R é a reunião dos números racionais Q (N+Z+Q) com o conjunto dos numeros irracionais
Então, representemos os números reais como: R= Q U I
O diagrama abaixo nos mostra a relação entre os conjuntos estudados. Observe que:
